海外在住で日本の銀行口座から家族へ振り込み

前職（銀行員）の経験からの回答となります。
ご質問者様の日本の銀行口座は非居住者円預金となり、そこからの振込も被振込も基本的に外国送金扱いになります。（非居住者円預金の判定基準は金融機関によって若干の差異はあると思います。）
地域金融機関では非居住者円預金を取り扱うケースが少なので稀にご記載のような確認があるようですが、メガバンクではそのようなことはないと思います。
法律的な問題はありません。

海外送金とみなされるか　ということですが、三菱も三井住友も海外送金扱いになってました。銀行の手続きを踏んでやってるなら問題はないと思いますが、分からないことは銀行にきいたほうがいいです。

ご質問者様が銀行の手続きを踏む云々は関係なく、非居住者預金から送金するときには銀行は海外送金として取り扱うということです。
24年間メガバンクに勤務してきた実務経験からの回答です。

前田様、安島様、ご回答誠にありがとうございます。法律的に問題がないという事で安心いたしました。

振り込み先が地方の金融機関だったため、その様に取り扱われたと理解しました。

メガバンクへの振り込みでしたら、地方の支店への振り込みでも、電話でのこの様な厳しい問い合わせがなく、問題ないと考えて良いでしょうか。

三菱と住友は海外送金とは知りませんでした。ありがとうございます。みずほやソニーでしたら国内送金として扱われるでしょうか。

ペイパルからの送金でも数千円で家族の地方の銀行から厳しい問い合わせの電話があったそうなのですが、こちらは日本在住家族間のペイパル同士です。

新規でペイパルの口座を作成したためでしょうか。理由が分からず困っています。

またゆうちょでの非移住者口座でも、海外送金になりますでしょうか。

お手数ですがご追加でご回答頂けましたら幸いです。

すみません。
個々の銀行がどのように対応しているか、全ての銀行を知っている訳ではありませんので回答のしようがありません。
三菱と三井住友（私の前職場です）は、ホームページ上でも掲示しています。

ただ、非居住者預金からの振込は海外送金扱いにするのが普通です。

ペイパルやゆうちょを含めてそれぞれの金融機関にお問い合わせください。

前田様かしこまりました。どうもありがとうございます。