相続時精算課税制度について

相続発生時に消極財産が見つかった場合には、どうなりますか。

⇒相続時に取得する積極財産がなかったとしても、相続時清算課税を適用して贈与を受けた財産の額から相続することになる消極財産の額を控除することができます。

制度の申告は贈与を受けた者だけがするのですか？

⇒受贈者だけが申告手続きすることになります。
　贈与者がする申告手続きはありません。

相続時に取得する積極財産がなく、消極財産のみのときは、限定承認した際、すでに贈与を受けたものから消極財産分を支払わなければいけないですか

実際に負担する債務がある場合には、相続時清算課税による贈与取得財産の価額から控除しますが、これは、あくまでも相続税計算上のことです。
　限定承認をした場合の債務負担がどこまでになるかは、民法上のことですので弁護士等に法律相談されることをお勧めします。