過去の名義預金(と見えるお金)の取り扱いについて

贈与は、財産を与えることについての贈与者の意思表示と受贈者の受託をもってその効力が生じます(民法549条)。そして、贈与契約は諾成契約ですので、贈与者と受贈者の合意があれば口頭でも成立します。
従って、ご質問の文面を読む限りにおいては、贈与契約は成立しており、贈与されたお金は子供さんの固有の財産と判断されるものと考えます。
確かにバックデイトで過去の贈与契約書を作成するのはいかがかと思いますので、お考えのように「贈与に関する確認書」を贈与者と受贈者とで作成しておかれるのが望ましいと考えます。
そして、今後は受贈者である子供さんが自己の判断で管理運用されるのが宜しいと考えます。

ご回答有り難うございます。贈与にできるとのことで過去分が無駄にならずよかったです。

申し訳ありませんが、一点追加で質問させてください。
このお金の話を家族が金融機関に相談にいったところ「今年、110万を越えるお金を振込み、贈与を申告して税を払えば問題ない」※と言われたそうです。家族は金融機関を信用しており、そういう対応をしたいと言っています。

私は過去分は覚書+お金を動かす、今後は契約書+生活口座の入金がよいと思ってるのですが、金融機関からの提案で過去も今後も問題ないのでしょうか。
税を払ったとて、本質的には子供が実際に口座を使えたかの証明にも、過去に契約があったことの証明にもならないと思っており、私としては自分の方針でやりたいのですが、家族には素人考えと反対されています。

(※金融機関の方は前後の文脈があってそう答えられたのかもしれませんが、家族がそう認識してる状態です。)

ご意見お聞かせいただけると助かります。

金融機関の人が言う「今年、110万を越えるお金を振込み、贈与を申告して税を払えば問題ない」というのは、どのお金のことを指しての話でしょうか。
これから贈与するお金に関しての説明であれば別段問題はありませんが、過去に移動したお金の解決策にはなっていないと思われます。

過去に移動したお金は口頭での贈与契約に基づく資金移動であり、贈与された子供の固有の預金と考えるのが自然ではないかと思われます。

ご回答有り難うございます。
家族は過去のお金のことと受け取ったようです。今年一度払っておけば過去分含め大丈夫という風に捉えていました。
疑問点が明確になり、非常に助かりました。有り難うございます。