遺産分割協議終了後の分割実務について

株式は証券会社の担当者に依頼するのがよいのでしょうか？

　そうなります。必要な書面等について交付依頼があるでしょう。
不動産は司法書士にお願いした方がよいのでしょうか？

　そうなります。必要な書面等について交付依頼があるでしょう。
こうした作業を税理士の方にお願いする事は可能でしょうか？

　本業ではないですが、受けてくれる方はいるでしょう。
費用として一般的にどれくらい必要ですか？

　税理士がするのはあまり一般的ではないと思いますので、費用も人によって様々でしょう。税理士ドットコムの税理士照会サービスを利用してみるのも一つの方法かもしれません。

相続開始後に葬式費用などのために銀行から出金する場合を除き、遺産分割協議が整っていない段階で相続財産を動かすべきではありません。
預貯金や有価証券は相続日の残高証明書を取得すれば相続財産額を把握することができます。
また、不動産も登記簿謄本を取得すれば相続日の被相続人の所有を立証できます。
相続業務をトータルで依頼できる税理士などの専門家に具体的な相談をすることをおすすめします。