個人事業主が発注する際に、受注者から源泉徴収する必要があるか

あなたが従業員等に対する給与の支払い（事業専従者給与を含む。)がある場合には源泉徴収義務者となり、個人のイラストレーターに支払うデザイン科は源泉徴収する必要があります。
※給与の支払いがなければ源泉徴収は不要です。

早速のご回答ありがとうございます。
「従業員等に対する給与の支払い（事業専従者給与を含む。)がある場合には源泉徴収義務者とな」るとのことですが、質問がございます。

私（個人事業主）は事務所運営にあたって、事務所の従業員とは業務委託契約を結んでおり、「労働者への給与」という扱いではなく、業務委託に伴う報酬を支払っています。
その場合は、「給与」に当たらないので、源泉徴収は不要という認識で正しいでしょうか。

そうなりますね。
個人事業主の方は雇用契約による給与の支払いがなければ源泉徴収義務者にはなりませんので、イラストレーターにデザイン料を支払っても源泉徴収しなくて結構です。