年末調整で副業分の源泉徴収票を提出しなければなりませんか？

＜所得税について＞
会社に源泉徴収票を提出しない場合、原則、副業分の源泉徴収票をもとに自分で確定申告を行う必要があります。この確定申告によって、年間の所得税が確定します。
ただし、副業の給与が20万円以下の場合、例外的に、確定申告は不要となります。（ご質問のケース）

＜住民税＞
一方、住民税は給与が20万以下でも市町村に申請する必要があります。住所地の市町村のホームページに提出書類及び記載方法があるのでご確認下さい。申請を受けた市町村は、副業の申請を受けて、来年の住民税を計算し、特別徴収する会社に各人の住民税の金額を連絡します。会社の給与と比較して住民税の金額が過大になっていることから、この時点で、会社の給与計算の担当者に副業がバレる可能性があります。

なお、住民税の申請は義務であるため、申請しない場合は脱税の犯罪行為となります。
そのため、一度、副業を会社にご相談されるのがよろしいかと思います。副業に相当の理由があれば、会社も事情をご理解していただけると思います。