7月から一人親方として働くのですが、6月までの通勤費は経費として計上できますか？

　サラリーマン時代の通勤費は経費にする事は出来ません。
　経費になるのは、あくまでも「事業による収入」を得るためにかかった費用ですので、１月～６月の通勤費は「給与所得」にかかる費用であり、給与所得控除がそれらを加味して、法定で必要経費を定めています。
　なお、給与の支払い者から、給与とは別に通勤費が支給されている場合は、当該通勤費は、非課税とされていると思います。(非課税限度額が有ります。)

非課税で通勤費支給されていました。7月からの分だけ計上しようと思います。ありがとうございました。

追加:サラリーマン時代の1月から6月までに仕事道具などは経費として計上できますか？

　前述のとおりサラリーマンの必要経費は、法定で決められていますので、経費計上をすることはできません。
　給与の必要経費（法定）＝給与所得控除額　は最低で65万円控除でき、また、収入に応じて給与所得控除額は増額します。