家賃を会社から出した場合の手続きについて

結論から申し上げますと、会社名義（会社が借主）に変えて、その家賃の一部を会社へ支払う方が良いです。実務的にも通常はその形が多いと思います。

その違いを、現状（個人名義）のままで社宅とする場合と、会社名義に変えて社宅にした場合との違いで整理してみます。

まず、個人名義（個人が借主）の場合において、会社が家賃の半分を負担するということは、家賃の半額を「住宅手当」として支給してもらうことになりますので、その手当は所得税・住民税・社会保険料の対象となります。したがって、会社が負担してくれる金額がすべて手元に残るわけではありません。

一方、会社名義（会社が借主）の場合には、家賃は会社が全額家主さんに支払い、その半額を貴殿が会社へ支払う形になります。
この場合ですと、単純に家賃の支払額が半額になるわけですから、税金等を考慮した手元に残る金額を考えますと、前述（個人名義の場合）の方法よりも多くなります。

家主さんの協力を頂いて、会社との契約に変更していただくほうが宜しいかと思います。