青色申告の際のインボイス制度の影響について

2023年分の確定申告については、2023年9月分までの経費や売上についてはインボイス処理をしない仕訳で処理をし、2023年10月からの経費や売上についてはインボイス処理をした仕訳で処理をするということでよろしいでしょうか？

→2023年10月から税込経理を採用すれば記帳方法は9月以前と同じ、税抜経理を採用すれば消費税は仮受・仮払消費税等で記帳処理します。
インボイス処理をした仕訳というのが、受け取った請求書等が適格請求書かどうかで区別して記帳するということであれば、10月1日以降は適格請求書か適格請求書でないかを区分する必要があります。
税込経理、税抜経理は以下をお読み下さい。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shohi/6375.htm

また、2023年9月までに入金された売上については、これまで通り免税扱いで、消費税は申告しなくても良いのでしょうか？

→経過措置によりインボイス発行事業者登録をしたのであれば、2023年の消費税の申告対象は10月1日から12月31日の取引分だけなので、その通りです。