前年度工事完了の代金を支払う方法を教えてください。

ご相談ありがとうございます。
証拠資料がない支出を経費にできるかということでしょうか？
そいでしたら、結論としては問題ございません。

経費として証明するためには、次の2点が重要になります。
①取引が実際にあったこと。
②支払いを実際に行ったこと。

②については、銀行振込にすれば証拠が残ります。

①については今から請求書を発行してもらえるようお願いするのが第一です。難しいようでしたら、せめて工事が実際にあったことを税務署の人に証明できるようなものを残しておくことです。例えば、工事の前後の写真、先方担当者との、fax、mailなどの記録打ち合わせメモなどです。
見積書も重要な資料になりますし、数が多いほど信ぴょう性が増します。

以上、簡単ですが、ご回答いたします。