取引先へ渡す請求書が紙（郵送）の場合の控の保存方法

どちらも可能です。
　自己が作成した場合は、書面でもデータでも構いません。
　ただし、先方に送る請求書に何か加筆するようであれば、「自己が一貫して電子計算機を使用して作成」したものとならないので、書面で保存しなくてはならなくなります。なお、代表者印の押印だけならデータ保存も認められます。
【国税庁HP】一問一答：問24・問25をご参照願います（18頁）
https://www.nta.go.jp/law/joho-zeikaishaku/sonota/jirei/pdf/00023006-044_03-1.pdf

ありがとうございます。
データ保存について確認させてください。
システム内やエクセル等で作成した請求書や領収書を紙に印刷して先方に郵送し、
控はデータで保存する場合なのですが、取引先・取引日・取引金額で検索できる形での保存が
必要でしょうか？
こちらの希望としては、特にそういう検索できる形ではなくただ名前をつけて保存しておく、
というのができれば一番ありがたいのですが。
よろしくお願いいたします。

　原則は、お尋ねのとおり「取引先・取引日・取引金額で検索できるよう」とされていますが、基準期間（２期前）の売上高が５０００万円以下で、ダウンロードの求めに応じることができるようにしていれば、検索要件は不要となります。
　例えば、「いつからいつまでのＡ社への請求」とか、「１００万円以上の請求」といったオーダーに対応できれば、大丈夫なようです。
国税庁ＨＰ:電子帳簿保存法一問一答【電子取引関係】問４５に記載されています。
https://www.nta.go.jp/law/joho-zeikaishaku/sonota/jirei/pdf/00023006-044_03-5.pdf