交通費精算（経路不明）について

今回のケース、「不明」というよりは、「失念」ということだと理解します。
税務上、「経路」は損金算入の要件ではありませんので経路の記載がないことが直ちに問題になることはないと思います。
ただし、業務で利用した（私費でない）ことの確認は必要です。
この点、営業日報とレシート日付等から、思い出してもらうのが正論だと存じます。
そして、ご考察いただいております通り、「～案件の出張費」という記載であっても、業務であったことの確認ができるのであれば、それでよいと考えます。