準委任契約の場合に収入印紙が不要になる理屈について

国等との契約に限らず、（準）委任契約書は印紙税不課税文書です。
委任や請負は民法で規定されていますが、請負が仕事の完成が目的であるのに対して、委任は一定の目的にしたがって事務を処理すること自体が目的であり、必ずしも仕事の完成を目的としていません。

なお、課税文書を国等と国等以外の者が共同作成した場合、国等が所持する文書のみ、国等以外の者が作成したものとして収入印紙が必要です。

仕事の完成を目的としていない場合、収入印紙が不要になる理屈はどのようなものなんでしょうか？

委任においては、受任者にある程度の自由裁量を認めており、しかも、委任は事務処理をする過程を重視しています。
いわば、印紙税の課税文書とするまでもないということで、平成元年に課税が廃止されたと思われます。

どのような文書であれば課税対象にすべきかについては、何か考え方が示されていたりするんでしょうか。

標題が委任契約書となっていたとしても、契約内容が民法上の「委任」なのかそれ以外の例えば「請負」なのかを判断しなければなりません。
判断がつかなければ、税務署に提示し可否判定をしてもらってください。
ただし、今回の場合は、国等から不課税文書だと説明されたのであれば間違いないのではないでしょうか。