適格請求書発行事業者の登録申請をした場合、いつから課税事業者になりますか。

しかし、今年10月に適格請求書発行事業者の登録申請をした場合、2022年から課税事業者にみなされますか？

免税事業者の場合には、登録番号を記載・利用できません。
利用した場合には、違反です。

免税事業者は、そもそも申請できません。
課税事業者選択届出書を提出して課税事業者になることが先です。

国税庁のサイトの「適格請求書発行事業者の登録申請書」を読むと、免税事業者でも登録申請書を提出できると解釈できます。その登録申請書の中で提出時に免税事業者である場合に回答する蘭に

平成35年10月１日の属する課税期間中に登録を受け、所得税法等の一部を改正する法律（平成28年法律第15号）附則第 44条第４項の規定の適用を受けようとする事業者
※ 登録開始日から納税義務の免除の規定の適用を受けないこととなります。

とあり、この場合の「登録開始日」がいつを指すのかが知りたいのです。

もし仮に申請できても、免税事業者である期間は、課税事業者番号を記載できません。
することは違法です。
登録番号と事業者は、甲税のサイトで、だれでも閲覧できるようになると、伺っています。
免税事業者は、そのサイトでは載ってないことになります。
よろしくご理解ください。
下記参照してください。
免税事業者のままでは登録できません。
課税事業者の選択をしたらできます。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/zeimokubetsu/shohi/keigenzeiritsu/pdf/qa/01-04.pdf

リンク先のPDFの3ページに、登録申請書を提出することで課税選択届出書の提出なしで登録を受けることができること、課税期間の中途である登録日から課税事業者となり、令和５年 10 月１日以降の課税資産の譲渡等について、消費税の納税義務が生じることが明記されており、これで理解できました。