納める税金について

雑所得で、総合所得として累進課税ですね。
基礎控除等あるのでこれでストップするのであれば、確定申告は必要ですが、20万程度みこんでおけばなんら問題はありません。

累進課税ですので、もし、これから利益が増加していけばそれに応じて税率も増えていきますね。

回答有難うございます。住民税や国民保険料などの支払いは掛からないということで良いのでしょうか？

海外FXの利益に関しては、所得税(復興特別所得税)・住民税が課されます。
そして、現在、親御さんの扶養親族となっている場合には、扶養親族から外れますので、親御さんの所得税・住民税の扶養控除が不適用となり、親御さんの税金が増えることになりますのでご注意ください。
また、FXの収益が今後も継続する場合、親御さんの健康保険の被扶養者にも該当しなくなりますのでご留意ください。(健康保険に関しては日本年金機構のさいとをご参照ください。)

FXの利益が200万円、所得控除が基礎控除のみとして税金の金額を試算すると、
所得税・復興特別所得税：約8万円
住民税：約17万円
合計：約25万円となります。

親御さんの扶養親族となっている場合、事後的に伝わり、親の年末調整等が誤りとなり、過少申告加算税等課されることになるので、事前に、扶養から外れる旨、伝えておく、というのが肝になりますね。