パートの壁と課税収入について

課税収入とはどの金額の事をいっているのでしょうか?

多分ですが、収入が130万円を超えてしまいました・・・このことでは。
協会けんぽの方に聞いてください。
住民税などを払う壁の金額と健康保険(社会保険)の壁の金額は全く別ものなのでしょうか?

全く別物です。健康保険の穂が厳しいです。
パート先の会社に、たまたま人で不足で、超えた旨を証明していただいて、それを健康保険の方に伝えてください。

　社会保険に関しては社会保険労務士先生のお仕事の範疇であるため、税理士では一般的なお話しかできないことをお許しください。

　 いわゆる「130万円の壁」は、パート収入（給与所得）だけを見るのではなく、他の所得の収入金額も含めて判断されます。
　おそらく、このことで「課税収入」と表現されている可能性がありますが、別な箇所では同じ金額を「年間収入」と表現されていると思います。
　　https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g3/cat320/sb3160/sbb3163/1959-230/

　また、税務上では非課税となる通勤費も社会保険上は含めて判断されると聞いています。
　さらに、税務上では「年間」の合計所得金額※で扶養の是非を判断しますが、社会保険上は「今後130万円を超える収入の見込み」があるか否かで、今後扶養から外れるか否かが判断されます。
　
　そこで、たまたま忙しいときに月給が増加したとしても、そのような状態が続かないのであれば、「一時的な収入の変動」として、社会保険上の扶養に入るとも聞いています。
　扶養の是非は、ご主人の会社が加入している社会保険組合似て判断されますので、詳しくは担当者の方にご確認ください。

　厚労省のHPから「一時的な収入の変動」の証明書の様式を添付します。
　https://www.mhlw.go.jp/content/001159348.pdf
　
　※合計所得金額　：　所得税法では収入ごとに所得を区分し、その所得ごとに計算方法が異なります。
　　それらの収入の合計額が「合計所得金額」と言われ、扶養となるのは「合計所得金額58万円以下」となっています。

　　給与所得の場合は、給与所得控除額が65万円あるため、給与収入のみの方は
　　合計所得金額＝給与所得金額
　　給与所得金額58万円　+　給与所得控除額65万円　＝　給与収入金額123万円（いわゆる123万円の壁です）

　　貴方の場合は、内職＝雑所得がありますので、その合計で「合計所得金額」を判断します。
　　給与所得以外の所得（雑所得）が20万円以下で「申告不要」であっても非課税ではないので合計所得金額の計算上は含めることになります。
　　なお、同じように社会保険上も、給与収入だけではなく他の収入も加味したところで、扶養の是非を判断していると聞いています。