副業について

順番が前後いたしますが、

またこの場合は確定申告は必要になるのでしょうか？

月の収入が3万円ということでしょうか。この場合確定申告が必要となります。3万円が年の収入ということでしたら、本業の給与以外の所得が20万円未満ということで確定申告は不要となっておりますが、地方税の申告が必要となります。

給与明細を見てみると所得税のみの差し引きで住民税は引かれておりません。
よく副業がバレるのが住民税だというお話をよく聞くのですが、この場合は本業にばれるのでしょうか？

住民税がなぜ引かれていないかわかりませんのでこれだけではなんとも言えません。
住民税が引かれていないのが、副業含めた給与が少なくかつ扶養控除などの控除が多いため住民税がなくなったことも考えられます。この場合でも所得税が引かれる可能性はあります。

ご参考になれば幸いです。

住民税は、前年の所得に対して課税されるため、控除はないと思います。
副業の給与の源泉徴収票は勤務先から市町村に送られるため、普通徴収(給与天引きでなく、自分で納付)をすると、本業の勤務先にバレにくいと思います。

住民税が給与から引かれるのは「主たる給与」からですので、通常は副業の給与から住民税が引かれることはありません。
給与を支払った会社（副業も含めて）には、給与として支払った金額の明細を各従業員等の住所地の市町村に報告する義務があります。相談者様の副業の給与に関しても、副業先から相談者様の住所地の市町村に通知されている場合には、住民税の計算から副業の収入があることが判明する可能性があります。
なお、確定申告の必要性につきましては、下記サイトをご参照ください（2.又は3.が該当箇所と思われます）。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1900.htm

補足ですが、確定申告不要の場合は、住民税の申告で普通徴収を選択できます。

沢山のご回答ありがとうございます。
重ねて質問になるのですが、年間収入の締め日はいつになるのでしょうか？
前に役所で聞いた時は住民税の締め日は６月だと仰ってまして、年間収入は６月から始まるのか。
１月から始まるのかわかりません。
ご回答よろしくお願いします。

お答えになっているかどうかわかりませんが、
税金の計算上年間の収入は1月から12月で計算します。

年間収入は暦年で計算しますが、市町村の住民税の計算に間に合うためには、3月末か4月頭くらいが、住民税の締日と思います。
その締日を過ぎた場合は、変更通知が送られてくることとなります。

所得税も住民税も、税金の計算は1月1日から12月31日の収入経費を基に計算します。税金計算に関して敢えて締め日という表現を使うとすれば12月31日になります。
https://www.city.shinjuku.lg.jp/hoken/file04_03_00001.html

締め日が6月あるいは5月というのは、給与から住民税を天引きするときの特別徴収の通知書の発送に関することではないかと思われます。
http://www.tax.metro.tokyo.jp/kazei/kojin_ju.html#gaiyo_13