扶養130万以内、所得税が引かれていない？

相談者様
税理士の天尾です。
https://www.nta.go.jp/publication/pamph/gensen/zeigakuhyo2018/data/01-07.pdf
こちらが源泉徴収税額です。
相談者様が仰る通りに源泉は必要かと思われます。
少額ではありますが、早めに事業主様に確認される方が良いかと
思います。

よろしくお願いします。

　アルバイトは、給与として報酬をいただいているとの前提で説明します。
　
　「扶養控除申告書」にどなたかの名前を「扶養親族」として記入されていませんか。

　扶養親族が０人の場合の、毎月の源泉所得税の計算方法を説明します。

　　月給与の金額　-　社会保険料（雇用保険・健康保険等）
　　　　　＝「社会保険料等控除後の給与等の金額（Ａ）」

　①　税額表を利用して計算する方法
　　　「Ａの金額」が,88,000円未満の場合、源泉所得税は徴収されません。

　②　電算をもちいて計算する方法
　　　Ａの金額が135,416円以下の場合
　　　　Ａ　-　45,834円　-　40,000円　＝　Ｂの金額
　　　　Ｂが162,500円以下の場合
　　　　Ｂ　×　5.105％
　　
　　お尋ねの「給与の額」は非課税となる交通費などの金額が含まれていない場合、扶養親族が0人であれば、「①」又は「②」で計算したとしても税額は算出されると思います。
　　※②が微妙ですが、算出される可能性はあります。
　　
　　なお、「①」のケースで、扶養親族が1人でもいた場合には、Ａの金額が119,000未満までは、税額が算出されません。
　　「②」のケースの場合も、扶養がいた場合には税額が算出されないと思います。（Ｂの算出の際、扶養親族１人当たり31,667円引かれます。）
一度職場に確認されることをお勧めします。

参考までに、税額表等を添付しましのでご確認ください。

給与所得の源泉徴収税額表（月額表）　https://www.nta.go.jp/publication/pamph/gensen/zeigakuhyo2019/data/01-07.pdf

電算機計算の特例　https://www.nta.go.jp/publication/pamph/gensen/zeigakuhyo2019/data/denshi_10.pdf