契約社員は扶養内での勤務は出来るのでしょうか？

回答します。
扶養に関しては、あなたが貰う金額に関して、配偶者控除38万円は所得が48万円まで、すなわち給与なら103万円、配偶者特別控除38万円なら所得95万円まで、給与なら150万円まで税金上の扶養に入れます。
但し、収入が130万円を超える、又は超える恐れがあると社会保険の扶養から外れます。

回答ありがとうございます。
契約社員でも、丸山様が上記でおっしゃった条件であれば、扶養に入れるという考えで宜しいでしょうか。

扶養判定はあなたの所得が問題になります。
基本的に48万円までなら問題はありません。