別居中の夫と子供の扶養が重複。どちらの扶養？

　親権者は、母になるのですよね。そうであれば、
まずは、あなたの方に娘さんの保険証を変えないといけませんね。
夫に言ってもらちが明かないのであれば、夫の会社の総務担当者にその旨話して証明書の発行をお願いすると話せば、対応してくれるのではないでしょうか。

社会保険関係の扶養の対象のご相談でしたら、先の先生のアドバイスにご指導いただきたいと存じます。税務上の扶養控除のご相談でしたら下記の資料を参考としてください。
扶養親族とは、配偶者以外の親族などで、生計を一にするもののうち、所得金額が３８万円以下の者をいいます。子どもは、親族に当たるので、扶養控除の対象になります。あなたの場合は、子どもと一緒に暮らしているので、当然に生計を一にするという要件を満たしています。夫と子どもは別居していますが、生計を一にするという要件は、必ずしも同居しなければならないというものではありません。別居をしていても、養育費などの送金が行われている場合は、生計を一にしているとされます。１人の子どもを双方の扶養親族とすることはできませんので夫婦２人で話し合ってどちらの扶養親族とするかを決めることになります。夫婦が別居している場合は、話し合いをしても決裂する可能性があります。このような場合を想定したルールが定められており、具体的には次の順序で決めます。
〇その年に、先に夫または妻が申告書等に記載して扶養親族としている場合は、その夫または妻の扶養親族とします。
〇決められない場合は、総所得金額等の大きい夫または妻の扶養親族とします。
　つまり、夫と妻がそれぞれ勤務先へ子どもを扶養親族として扶養控除等申告書に記載して提出しますが、その勤務先への提出が早かった夫または妻の扶養親族とされます。争いになった場合には、それぞれの勤務先にいつ提出したかを証明してもらうことになります。　どちらが早く提出したかを決められない場合は、収入の多い人の扶養親族とするのが、所得税法のルールとなっています。
　

ご回答ありがとうございます。
私の言葉が足りず、すみません。
税法上の扶養控除の事です。
先に申告書に記載した方との事ですが、私は4月に新しい仕事に就いたのでそのタイミングで申告書に記載しました。
夫は今年はまだ何も記載してないと思います。
ただ、今までは16歳未満の扶養親族として夫の方に書かれていました。
この場合も、今年先に書いたのは私なので私の扶養ということになるのでしょうか？
それとも今まで夫の扶養だったのでそれが優先されるのでしょうか？
お答え頂けたらうれしいです。

勘違いされているようですね。
扶養は、社会保険料の負担を直さないと実質的な扶養を行っていることにはならないと思ったからです。ですから、まずは、社会保険を抜いてもらってからがいいと思いましたので、提案を行いました。
　扶養が、どっちがとるというのは、ダブってなければ役所的にはどちらでも構いません。
　しかしながら、お母さんの方で、扶養をしているということであれば、（ひとり親控除も所得金額によっては適用があるし、）
　あなたが、扶養控除を受けるべきだと思ったからですよ。
　１６歳の娘さんが、所得は４８万円以下であろうことは、分かっていますので、その辺のことは、更問いがあれば記載しました。
　ちなみに小川先生の３行目の３８万というのは、令和元年分以前の取扱いで、現行法令の答えとしては間違いですからお気をつけください。
　あなたが、ベストアンサーをどなたにされても構いませんが、その方の答えが必ずしも正しいとは限りませんので、お気を付けください。

西野先生
私がよくわかっておらず、失礼致しました。
そして、丁寧に教えていただき、ありがとうございました。