学生のバイナリーオプション

バイトとの掛け持ちでバイナリーオプションを始めようと思うのですが、バイナリーオプションとバイトでの収入の合計が103万円以内であれば扶養は外れないということですか？

これは不正確な表現で、正しくは、給料-65万円（マイナスなら0にする）とバイナリーオプションでの儲けの合計が38万円以内なら税金上の扶養に入れるということです。

また、バイナリーオプションでの収入（15万円）とバイトでの収入（90万円）のとき合計が103万円以上になってしまいますが、確定申告は必要ですか？

バイナリーオプションの所得の合計が20万以下ですので確定申告は不要ですが、住民税の申告が必要になります。

ご参考になれば幸いです。

バイトをせずにバイナリーオプションだけで収入を得た場合、確定申告と住民税はそれぞれいくらから必要になりますか？

確定申告は38万円からです。
住民税はお住まいのところによって違いますのでこちらはお問い合わせください。0でもお願いするところはあるようです。

バイナリーオプションの収入とバイトの収入は「所得区分」が異なるため、別々に計算する必要があります。
① バイトの収入：収入金額から給与所得控除（バイト収入が90万円の場合には65万円）を差し引いた金額がバイトの「給与所得」になります。
② バイナリーオプションの収入：バイナリーオプション単独の利益が「雑所得」になります。
③ ①と②の合計額が38万円以下であれば扶養親族になります。

「103万円以内」というのは収入が給与のみの場合を指します。
つまり、給与収入が103万円以下であれば給与所得控除（65万円）を差し引くと所得金額が38万円以下になるため、扶養親族に該当するということです。
相談者様の場合には、給与所得と雑所得の二つがありますので、それぞれの所得金額を計算し合計したところで判定する必要があります。
従って、扶養に該当するためには次の条件が必要になります。
（バイトの収入‐65万円）+ バイナリーオプションの利益 ≦ 38万円
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1180.htm

また、確定申告の必要の有無につきましては、下記サイトをご参照ください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/shinkoku/tokushu/teishutsu.htm