学生の健康保険について

9月からの月額約15万円の支給が質問者様の給与収入に該当し、お父様の健康保険が「協会けんぽ」である前提で回答いたします。ご了承ください。

健康保険の被扶養者の認定基準を満たす為には、認定対象者（今回は質問者様）の年収が130万未満、厳密には月額108,333円以下である必要がございます。
9月より月額約15万円の支給があるとの事ですので、その支給が始まった時点で月額の給与がその月以降108,333円を超えることが確定する為、お父様の被扶養者に該当しない事となります。
従いましてお父上の被扶養者から抜けることとなり、単独での国民健康保険の加入が必要となると考えられます。

ただし、学生の立場での海外支援プログラムへの参加とのことですので、お父様の健康保険が「組合健保」等である場合には、独自の取り決めが存在する可能性があります。
また「外務省のプログラム」との事ですので、一時的に国家公務員の資格が付与される可能性もあります。その場合には、「共済組合への加入」の可能性もあります。

質問者様のパーソナルな事情により、一般論的な取り扱い以外の様々な可能性が考えられますので、まずは、お父様の健康保険、プログラム主催者（外務省）、そしてお住まいの国民健康保険窓口等に事情を説明し、確認されることをお勧め致します。
なお、お父様の健康保険の被扶養者を抜け、国民健康保険の被保険者となる場合、出国と同時に日本の住民票を抜いてしまうと、国民健康保険被保険者の資格自体が喪失しまいますのでご注意下さい。

ご参考になれば幸いです。宜しくお願いします。