アルバイトで扶養103万を超えてしまったが納得がいかない

いい勉強をした、ように思います。
大変に、重い勉強代であったように、思います。
申し訳ない気持ちです。
会社の方が、しっかりとそのことを知っていれば、このような悲劇は、生じなかったと思います。
給料は、支払われた年月日で計算します。
令和1年12月分を令和2年1月に支払った場合には、令和2年で集計します。

ので、令和2年は、扶養から外れます。

扶養を超えた分の税金は、相談者様が支払うのでは、ありません。
相談者様を扶養している方が支払います。
市町村の役場から扶養している会社の税務署に連絡が行きます。
その税務署から、扶養をしている人の勤めている会社に、年末調整が違っているのではとのお尋ねが行きます。
会社で、再計算をして、納めます。
よろしくご理解ください。

回答いたします。
①税務上は、１月支給分から１２月支給分を１年として年収を計算します。そのため、末日締め→翌月１０日払いのような会社ですと、ひと月分ずれた集計（１２月～１１月分が年収となる）となります。
②それは会社が杜撰ですね。遅くとも１月末までにはもらえるはずです。
その上でですが、年収に応じた税金を納めるのは、あくまでも働いた本人ですから、それを会社に請求するのは無理があります。また扶養内で働きたいという従業員の声に会社が応えるのは、あくまでもサービスであり、本来は従業員が自ら管理をするものです。
勿論前提として、会社の説明が違っていたという事情があるようなので、その点を問い合わせるのは構わないと思いますが、補償はしてくれないのではないでしょうか？
よろしくお願いします。