転職先に休職していたことは判明しますか？

　①ですが、新しい事業所でお仕事を始めるのは今年からですから、今年の年末調整で2022年の源泉徴収票は必要ありません。（今年2023年になってから支払われた給与がある場合は、源泉徴収票が必要です。）
　②ですが、住民税の支払いを普通徴収にしてもらう、という選択肢もあります。こちらから特別徴収の申出をしなければ、今年は普通徴収のままという事業所もあります。
　③については、あくまでも私個人の意見です。何らかの事情で会社から休職中の事実について聞かれたら正直にお話しするべきだと思いますが、通常面接において、自分に不利なことを聞かれないのに話すことはないと思います。経歴詐称云々は、就職の条件としての資格や実務経験を詐称していた場合であって、休職の原因等を（聞かれていないのに）話さないことは詐称にはならないと考えます。
　ただ、その事業所との信頼関係の問題もありますので、何かあった時は真摯に話し合うことをお勧めします。その結果解雇等になった場合は、労働基準監督署などの機関にご相談されてはどうでしょうか。

お答えくださり、ありがとうございます。気持ちがだいぶ楽になりました。
重ね重ね申し訳ないのですが、追加でご質問させていただきたいです。

①ですが、今年の12月、転職先で年末調整をしてもらう場合、「昨年の源泉徴収票を提出してください」と言われることはありますでしょうか？
前職では毎年の年末調整で、いつも前年の源泉徴収票を提出していたので気になりました。
今年の2月入社ですが、2022年12月分の傷病手当金の振込日が遅れるらしく、2月に最終の傷病手当金が振り込まれる予定です。調べたところ傷病手当金は所得にならないとのことなので、気にしなくていいでしょうか？

②ですが、6月までに、転職先ではなく市役所に、自分で「普通徴収でお願いします」と連絡しておけばいいでしょうか？

以上になります。

③も本当にありがとうございました。今後、何かのタイミングで聞かれた時は正直に話すのはもちろんのこと、これから仕事をしっかり頑張り、信頼してもらえる人間になれるよう努力する所存です。

追加の質問も長々と申し訳ございません。
よろしくお願いいたします。

　　源泉徴収票は、通常年末調整のために使うものなので、前年分のものは必要ありません。なので、会社の実務上は、提出の必要はありませんが、その会社の独自の理由（前年の職歴を確認する等）で提出させているところはあるかもしれません。
　傷病手当金は、おっしゃる通り非課税ですので所得にはなりませんし、会社に申告する必要もありません。
　住民税は、今現在で普通徴収になっていれば、特に手続きをしない限り、普通徴収のままです。今年の年末調整をした後（来年から）は、こちらから申し出ない限り特別徴収となります。

何度もお答えいただき、ありがとうございました。ずっと悩んでいたので助かりました。感謝してもしきれません。
この度はご丁寧にご対応くださりまして、本当にありがとうございました。