お店のパートが他の会社で正社員をしていてバレたくない場合

　事業を行う場合は、開業届を出すのは義務となっていますが、罰則等はありませんので、開業していなくても事業を行うことは可能です。
　ただ、確定申告の時、事業所得で申告したり、青色申告の承認を受けようとしたりするときは、開業届が必要になります。

この場合相手は個人事業主として開業してないと委託はできないのでしょうか？

そのようなことはありません。

パートやアルバイトだと保険関係が手間なのと、雇う予定の人が勤めている会社に絶対バレたくないらしく、その場合だと個人事業主開業して、副業分は自分で納付するのが1番いいのでしょうか。


いいえ、真実が大事です。
アルバイトでお願いします。

ご回答ありがとうございます。
雇用予定の方はパートで年間20万以下だとしても
勤めている会社に絶対バレてしまうということでしょうか。

噂でバレることもあるでしょう。
給与報告書は必ず役場に出すでしょう。
その場合に、普通徴収にすれば、勤めている会社の住民税にはならないでしょう。
役場のミスがないことが条件ですが。