短期離職時の確定申告について

源泉徴収票が送られて来ないのはこれが原因だったりするのでしょうか？

→B社が支給した給与についての源泉徴収票なので関係ないと思います。

普通にB社に請求すればすんなり送ってもらえるのでしょうか？

→法令上、交付義務がありますので普通の会社であれば送ってくれるでしょう。

お忙しいところご回答ありがとうございます。
大変ありがたいです。

追加で質問させてください。
企業側は年末調整が必要ですよね？
そうすると
B社にA社の源泉徴収票を渡してないのは年末調整手続き上、大丈夫なのでしょうか？（私ではなくB社が心配すべき問題かもしれませんが…）

また、私の行わなければならない税制手続きは
確定申告以外に何かありますでしょうか？
（住民税、年金、健康保険は切り替え手続き済みです）

無知ゆえ、意図しないところで法律に違反しているのではないかと不安で…
トンチンカンな質問でしたらすみません。

年末調整は12月末時点に在籍している人が対象ですが、B社は数週間で辞めているのですよね？
年末調整がなければ源泉徴収された所得税の精算が出来ていないので、来年3月15日迄にご自身で確定申告をします。給与所得だけであれば還付となるのがほとんどです。
確定申告以外に行わなければならないことはないでしょう。