確定申告をするべきなのか、源泉徴収票を書かなければいけないのか教えてほしいです。

所得が38万円以下の場合には、所得税の確定申告は不要です。
両親に給与として渡されていれば、源泉徴収票を市町村に報告する事になります。
しかし、ご両親が60万円以外給与収入がなければ、税金的には特に問題ないと考えます。
給与所得控除額は年間65万円ありますので、60万円の給与は、給与所得が0円になります。

お返事ありがとうございます。
義父母は65歳以上で年金生活です。年金と私が渡してる分のみなので確定申告の必要はなく税金も問題ないとのことですが、源泉徴収票には何を記載してどうするのかがさっぱりわかりません。私が市にいくらか納めるということでしょうか？義父母が納めなくてはいけないのでしょうか？また、2016.2017年分の源泉徴収票提出をしていないのですがそれはどうなりますでしょうか？？

ご質問者が、市役所に納める税金はないと考えます。
源泉徴収票には、総支給額600,000円、給与所得控除後の金額0円、源泉徴収所得税0円等の情報を記入します。
2016.2017年の源泉徴収票を提出してなくても、税金は生じませんので、実質的には、特に問題ないと考えます。

源泉徴収票の件、特に問題ないとのことで安心しました！本当にありがとうございます！
重ね重ね質問で申し訳ないのですが、市民税は33万円以上で納めるとなると、60万ずつなので義父母も本来支払わなければならないのでしょうか？それも給与所得だと関係ないということでしょうか？？

給与所得は、最低65万円の給与所得控除額があります。
60万円の給与収入であれば、給与所得は、0円となります。
所得税の基礎控除は、38万円、住民税の基礎控除は、33万円ですので、基礎控除の範囲内になります。

お返事ありがとうございます！！問題ないということですね(^^)安心しました！この度は親切丁寧に教えて下さり本当に助かりました！何から何までありがとうございました！！