【再委託された場合の請求書について】

相談者さんはＡさんに対して請求書を発行される方が良いと思います。
ＡさんはＢ社からの報酬が売上になり、相談者さんへの委託料が経費になります。
申告は事業主単位となりますので、二重で課税されることはありません。

業務の再委託の場合の形式について判断がつきません（契約書も、そもそも必要ですよね・・・）。

再委託とはいっても、あくまでご質問者様と個人Ａとの取引ですから、一般的な請求書でよろしいかと思います。
現状は民法上の諾成契約のようですが、個人Ａとの間で何らかのトラブルが生じた場合に対応するのが難しくなりますので、書面による契約は交わしておいた方が良いと思います。


ちなみに、AはB社によって源泉徴収しされた額を受け取っているため、私が確定申告の際に課税されてしまうと、二重で税徴収されてしまうのでは（？）とも思っております。

上記の通り、ご質問者様はＢ社ではなく個人Ａとの取引をしていると思いますので、個人Ａが源泉徴収義務者でなければ源泉徴収は不要ですし、仮に源泉徴収義務があったとしても二重徴収にはなりません。
個人Ａの所得にに係る源泉徴収と納付をＢ社が行い、ご質問者様の所得に係る源泉徴収と納付を個人Ａが行うに過ぎないからです。

早速のご回答、誠にありがとうございます。

〉個人Ａの所得にに係る源泉徴収と納付をＢ社が行い、ご質問者様の所得に係る源泉徴収と納付を個人Ａが行うに過ぎないからです。

→確認ですが、この場合、確定申告では「すでに源泉徴収されたもの」として申告する、ということですよね？

>確認ですが、この場合、確定申告では「すでに源泉徴収されたもの」として申告する、ということですよね？
→ご記載の通りです。