申告不要で申告書を送信した時はどうすればいいですか？

特段の連絡、訂正は必要ありません。
納める税金が０円とのことですが、例えば申告義務のある方でも、住宅借入金等特別控除の適用などにより納める税額が０円という場合などもあり、様々なケースが考えられます。
どういった内容の申告をされたのかはわかりませんが、計算過程や記載内容が間違っていなければ特に何の連絡を行う必要もありません。
なお、確定申告を行うことで、住民税の計算も後に行われますのでそのまま通知が届くのをお待ちいただければよろしいかと存じます。

　　回答します

　　法的な問題はないと思われます。
　　申告不要であったとしても、提出された申告書は有効なものとして取り扱われますので、住民税の申告も特に必要ありません。
　　ただし、納税額は0円であったとしても「所得金額」によっては、社会保険料等の算出に影響がある可能性がないとは言えません。
※社会保険に関しては、社労士先生のお仕事の範疇なため、回答は差し引けさせていただきます。
　　また、原則申告書の取り下げはできないことになっていますので、もしも心配で取り下げをしたい場合は、所轄税務署のご相談ください。
　　

申告内容が不明ですので一般的なことしかお答えできませんが、所得税がかからなくても住民税、国保税に影響する場合があります。影響の有無を地方税当局に確認の上対処してください。

回答して下さった税理士の方、ありがとうございました。

　　少しでもお役に立てましたら幸甚です。