贈与税がかかりますか

贈与は「あげます、もらいます」という双方の意思により成立します。ご質問者様名義の定期預金を作った時点で贈与が成立したのであれば、贈与税申告の時効（6年）が経過していますので贈与税無申告の指摘を受けることはありません。
一方、贈与ではなく、いわゆる家族名義預金でありお爺様の財産であるとされた場合は、相続時の残高をお爺様の相続財産に含めなければなりません。
ただし、通常、金融機関の取引履歴の保存期間は10年で、10年以上前に作られた定期預金の原資を税務署が調査するのは困難でしょうから指摘を受ける可能性は少ないといえます。

ありがとうございます。
口頭でのやり取りのみで、書面でのやり取りがあったことを確認できなかった場合でも、成立するのでしょうか。
また、祖父名義の財産と決定される場合というのは、どういう場合でしょうか。
仮に、10年経過していない定期預金があった場合でも、先のような双方の意思確認があれば、指摘されないのでしょうか。

ご自身で贈与の時期を明確にしておいてください。
口頭でも贈与契約があったと主張できますが、対外的な証拠のためには贈与契約書の作成が望ましかったといえます。
ご質問者様が住所変更、印鑑変更をされたことは贈与完了の証拠となりえます。
お爺様の財産ではないかと指摘される場合は、そもそも贈与が成立していない場合やお爺様自身が家族名義預金を設定し印鑑や通帳証書はお爺様がそのまま所有していた場合などが考えられます。

度々申し訳ありません。
申告期限というのは、贈与完了の日時から数えるのでしょうか。それとも、祖父が定期預金を作ったことを知った日時からなのでしょうか。

贈与は「あげます、もらいます」という双方の意思によって成立します。
ご自身で贈与の時期を明確にしてください。
贈与税の申告期限は贈与があった日の属する年の翌年3月15日です。