孫の年金を祖父が支払ったら贈与税かかりますか?

ご質問の「年金」とは、国民年金保険料であることを前提としてご回答いたします。

贈与税には年間110万円の基礎控除枠とは別に、非課税となるものがあります。
ご相談者様がお孫様の国民健康保険料をご負担されても、その非課税範囲におさまるものと解されますので、学生であるお孫様に贈与税の支払義務は生じないものと考えられます。
また、所得税の申告をされる際は、きちんとその国民健康保険料をご負担された方から社会保険料控除をするようにしましょう。

至急の回答ありがとうございます。失礼しました。おっしゃる通り国民年金保険料です。
すみません、もう一つ質問です。所得税は負担者の祖父にかかるのでしょうか?祖父は国民年金暮らしで年間260万くらいの所得で老人ホームくらしです。どのような所得税がかかりますか?

お祖父様が受け取られている国民年金に所得税が課税されますが、年金支給時に源泉徴収されていますので、年金以外に所得がないのであれば、所得税の申告はしなくても構いません。
年間260万円程度の年金でしたら、所得税の申告をするかどうかは、納税者の自由です。申告義務はありません。
申告をすれば、お孫様の国民年金保険料負担分を所得から控除できますので、わずかに還付される所得税はあるかもしれません。