贈与税になりますか

月8万円は報酬なのでしょうか。
あなたが親の介護をすれば時間を費やすわけですからあなたは仕事をすることができません。
本来得られるべき収入分を補填するため、すなわち贈与税の対象にならない扶養のためのものとは考えられませんか。
事実はどうなのかは分かりませんが、相続税申告書作成を依頼する税理士に相談してください。

回答します。
親の介護のために寝泊まりするなどして得た報酬ですね。常識的な判断をすれば、これを課税対象にすることは無理があります。
贈与と言われるのなら、介護するために必要な生活費として主張すべきです。そう主張されたら課税対象にはしないです。

質問です。介護するための必要な生活費とは、他で仕事をして得られたはずの報酬として自分の家族の生活費に当ててもよいというわけですか。介護しながらも親に扶養されているともいえますか？　見当違いならすいません。

親子間で「報酬」契約をしたのであれば、そのように税務署に主張してください。
ただし、実質は「扶養」ではないかと思われたため、そのように税務署に主張した方が良いのではないかと回答しました。
先述のとおり詳細は相続税申告書を作成する税理士に相談してください。

介護するためにあなたは収入を得られなくなった。そうすれば、生計はどのようにして立てられますか？言いたいポイントはここです。生計費の枠は当然家族も含まれると考えます。自分一人の生活費？家族はどうしますか。深刻に考える必要はないと思います。