親の相続について。私(娘）の預金が母名義の証券会社へ預けたまま他界してしまった場合

「預金の名義」と「相続税の課税対象財産」の関係は、実務上よく問題となります。
亡くなった方（被相続人）の相続財産とされるべき預貯金は、単にその預金名義が被相続人のものだから全て相続財産となるものではなく、そして、被相続人以外の名義であるから全て相続財産にならないというものではありません。
つまり、次のものが相続財産になると考えます。
① 名義が被相続人であるもののうち、実質的に被相続人の財産であったもの。
② 名義は被相続人以外であるが、実質的には被相続人の財産であったもの。

預金名義が被相続人となっていたものでも、他人に名義貸与がなされていると認められる場合には相続財産の範囲から除かれることになります。
そして、相続財産から除くためには、その事実関係を明らかにしておくことが必要です。
具体的には、
・資金の拠出者はご相談者様であったこと。
・ご相談者様からお母様へ贈与の事実がなかったこと。
・本件預金に関して、ご相談者様がお母様に運用を依頼していた事実があること。
・本件預金に関しては、ご相談者様が管理支配していたこと。
などが考えられます。
いずれにしましても、事実認定の問題になると思いますので、沢山の状況証拠を揃えておくことが必要になります。

次に、証明書の作成の件ですが、これは書類の偽造になりますので、やめた方が良いと思います。上記の正攻法で主張した方が良いと考えます。

最後に、出金した預金が見つからないとのことですが、相続税は「取得者課税（財産を取得した人に課税する）」を原則としています。実際に取得していないものを本来は申告する必要はないのですが、「見つからない」という状況ですと、その説明が難しいですね。
この点に関しては関係者からのヒアリングも含めて総合的に判断することになろうかと思います。

以上、ご参考になれば幸いです。

服部誠税理士 様　ご丁寧にお答えくださり有難うございました。感謝いたします。
どれだけ書類が揃えられるのか検討してみます。　有難うございます。