名義預金の相続財産範囲の証明について

過去10年間の取引履歴（お父様とお母様分）を取り寄せられて、お父様名義の預貯金から、お母様名義に入金されたと思われる金額を合計してお父様からの「預け金」として相続財産として計上されてみてはいかがでしょうか。

地道に、確実に母の財産と言えるもの（祖父母の相続や年金収入（夫のお金で生活していた状況が見える場合））を抽出し、夫からの直接的な贈与がないご説明になっていますが、母預金が収入以上に増加している時期があれば、夫から生活費をもらった残りを入金しているケースのものを抽出するなどしてみて、区分けします。
区分しきれないものは、名義としての状況的には母のものと認定されることが多いと考えられます。
最も状況を知っていそうなお父上の見解を聞くのが第一、その状況がわかるものを抑えるのが第二、わかる範囲内で計算してみるのが第三、そして、不具合な部分を検証して詰めていく作業になるかと思います。
相続人の総財産に関する相続分の権利に関する重要な部分なので、相続人全員で見解がまとまらない時は、近くの専門家に相談すべきランクの話であると個人的には思います。
回答作成中に、他の先生が回答されていますが、もったいないので掲載しておきます。

ご回答ありがとうございます

追加で申し訳ありません
父は12年前に退職しており、取引履歴を取り寄せられるのは10年と認識しており、母の口座へ移した履歴は確認できないと思われます
また、父はお金の管理にノータッチで父の収入がどのように管理されていたか把握できておりません

その場合はどのように対処されておりますでしょうか

銀行は、取引履歴を10年以上保管していますので、事情を説明されてはいかがでしょうか。