父の遺産を母と二人で分ける際に気を付ける事はありますか？

ご質問のとおりの遺産分割で、問題はないと思います。
お母様の預金は、お父様の相続財産ではないですか。
違う場合は、預金の形成について説明できる資料の保管が必要と思います。

No.4124 相続した事業の用や居住の用の宅地等の価額の特例（小規模宅地等の特例）
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4124.htm

こんにちは。

相続税の観点からお話ししますと、基礎控除額が
3,000万円＋600万円×3名＝4,800万円
のため、遺産の総額（6,000万円）が基礎控除額を超えており、相続税の申告が必要と思われます。

お父様と同居されていたのはお母様だけでしょうか？
同居親族が自宅を相続した場合、自宅の土地のうち330㎡までは評価額が80％減額されます（小規模宅地等の評価減）。
ご自宅の評価額4,000万円の内訳はわかりませんが、恐らく半分以上は土地の評価額だと思いますので、80％減額を使えれば遺産総額が基礎控除額を下回り、相続税がかからない可能性があります（ただし相続税の申告は必要です）。

ご相談者様も同居されていたのであれば、ご質問のとおりの分割方法でも問題ありませんが、同居していたのがお母様のみであれば、建物はともかく、土地についてはお母様が相続されたほうが税金上は有利となります。

相談者様がお父様と同居されている場合にはお考えの方法で問題ありませんが、相談者様がお父様と同居でない場合には実家の不動産はお母様が相続された方が良いと考えます。理由は関田先生の解説の通りで、相続税額の減少に繋がります。
預金2000万円についてはお母様が相続される方法か、お母様と相続者様が共同(割合で分割等)で相続されてお母様に必要性が生じた場合には相談者様が子供の立場で支援するという方法のどちらかを選択することになります。
二次相続を考えますと後者の方が宜しいかもしれません。

また、お母様名義の預金(2000万円)が実質的にはお父様の預金(資金の拠出者がお父様で、お母様への贈与等の手続きがなされていないもの)である場合には、お母様名義であってもお父様の財産として相続税の申告に含める必要がありますのでご留意ください。

回答ありがとうございました。
同居人がの場合の際に相続する場合のメリットを丁寧にご説明いただいた関田先生をベストアンサーに選ばさせていただきます。
他の先生方もありがとうございました。
いろいろ考えなければいけないことがあることがわかりました。