親が残した税金は？

滞納したまま死亡した場合、相続人が滞納税金を納付することになります
しかしながら、相続放棄すればご相談の滞納している税金も放棄することになります（ご相談の税金が親御さんの経営する法人税の場合は別です）

早速のご回答助かりました。相続放棄することにします。ありがとうございました。

税務署は法律に基づいて行動しますので、
生活を脅かすことはないとご理解ください

そうなのですね。教えて頂いて良かったです。