個人事業主の源泉徴収

8年3月31日に成立した税制改正法により、基礎控除及び給与所得控除は各々、4万円増加していますが、この法律改正前として回答します。

確定申告は、160万円以下は所得税が0円なので、確定申告は不要です。123万円以下ではなく160万円以下です。
また、給与総額が2000万円以下で、従たる給与が20万円以下の場合も、確定申告は不要です。

国内において会社や個人が、新たに給与の支払を始めて、源泉徴収義務者となる場合には、「給与支払事務所等の開設届出書」を、給与支払事務所等を開設してから1か月以内に提出することになっています。
2人以下の家事使用人のみの場合、源泉徴収義務者になりませんので、届出は不要です。

回答ありがとうございます

母の給与収入は合わせて160万以下の予定ですが、元々のバイト先で年末調整のみを行う形で大丈夫でしょうか？

また、母への給与明細の発行は必要になりますか？

母の給与は源泉徴収が不要なだけで、給与には違いがないので、給与明細は発行すべきです。
母の給与が、結果として160万円以下なら、確定申告は不要です。
ただ、住民税の申告は必要です。