塾掛け持ちを知られずに年末調整できるか

Aに扶養控除等申告書(1か所にしか提出できない)を提出(甲欄)されていれば、Bは乙蘭になり年末調整の対象ではなく確定申告の対象になります。年末調整はAだけで行います。

Ａのみで年末調整をし源泉徴収票の交付を受け、Ｂの源泉徴収票とともにこれらを基に確定申告することになります。
ただし、ＡもＢも給与所得であれば多くの自治体では、Ｂの分の住民税がＡとともに特別徴収され、他に所得があったことがバレる可能性があります。

ご丁寧な返答をありがとうございます。A社のみで年末調整ということに関して不安な点がございます。

A社からの書類に「年末調整にあたっての事前確認票」というものがあります。

その書類では、「2022年12月1日時点で勤務がA社のみか」と「2022年1月1日〜2022年12月31日の間にA社以外から給与支給を受けたか」を問われています。

A社のみで年末調整の場合、事実とは異なりますが、A社以外から給与支給を受けていないとしても大丈夫なのでしょうか？A社以外から給与支給を受けたと回答すると、Bの源泉徴収票が必要であり、掛け持ちがバレてしまうと思われます。

大変手間をおかけして申し訳ありませんが、ご教授をお願いいたします。

年末調整するA社が、事前確認をするのは当然のことです。
先述のとおり、来年の住民税の特別徴収通知で他からの所得があることがバレる可能性があります。
どう回答するかは、ご自身で判断してください。

ご返答ありがとうございます。参考にさせていただき、回答を判断してみます。