アルバイト掛け持ちの年末調整

1.扶養控除等申告書は、1か所にしか提出(通常は収入の多い方)できないことになっています。相談者様がどちらか一方に提出されれば、提出された方が年末調整の対象になります。
2.年収の合計が103万円以下であれば確定申告の義務はありあせんが、所得税が控除されていれば、確定申告(還付申告)をすれば控除された所得税は還付されます。

年末において同時に2ヵ所以上の給与収入がある場合には、年末調整はいずれか1ヵ所しかできません。それは扶養控除等申告書を提出している所になります。なお、扶養控除等申告書は主たる給与の支払い者の1ヵ所にしか提出できませんのでご留意ください。
万一、両方で年末調整された場合、相談者様に関しては年収が103万円以内とのことで、税金の心配はありませんので確定申告は省略して問題ありません。
いずれかに1ヵ所で年末調整された場合には、2ヵ所の源泉徴収票を合計して確定申告が必要になりますが、年収合計が103万円以内であれば確定申告を省略しても問題ありません。