端数処理について

相手の請求書をみるとうちが1円多く支払っている感じになるんですが

→請求された金額より1円多く払っているということですか？
なぜ請求金額より多く支払うのか理解できませんし、消費税の端数処理の相違の問題ではないように思います。

例えば依頼金額が税別201,566 消費税20,156.6となる場合　私の会社は消費税20,157の合計221,723で注文書を切り承諾され相手側の請求書が消費税20,156の合計221,722になっていることに双方気が付かず支払いが済みました。
相手方のシステム上、切り捨ての20,156になってしまうようでどのような処理にすればいいのか悩んでいます。

過払いなので1円の返還を求めるのが普通でしょう。

請書を発行して承諾済みで印紙も貼り返ってきてるので請求書の金額を変更してもらえばと思うのですがそれも無理そうですし返還も難しそうです。
相手方はシステム上の問題なのでそのままでよいとおっしゃるのですが、やはり請書と請求書の金額が1円でも違うと問題でしょうか？

当初にも記載しましたが、消費税の端数処理の問題ではなく支払い金額相違の問題です。
1円は相手方が法人であれば貴社からの寄附金です。

遡ってみると以前は請求書通りに合わせていましたが担当者の確認漏れなのか何年かずっとそのようになっていました。
次回からよく確認してもらうようにします。