仕事でしか使わない車にかかる費用を全て経費にしたい。

仕事（事業）とプライベートの両方で使用する車であれば明確に（合理的に）按分して経費に算入する金額を算出することが必要ですが、事業専用の車であれば、車に関する費用は全額必要経費となります。
事業専用であれば毎日の仕事の行動範囲と車の走行距離が概ね一致するものと思われますので、事実を説明することで問題はないと考えます。
もし税務署が否認する場合には、相談者様や相談者様の家族等が事業以外で使用していることを税務署自らが証明する必要があります。否認するための根拠や証拠の立証責任は税務署にあります。
以上、よろしくお願いします。

可能です。
仕事のためにだけ使用しそれ以外に車がないのであれば、問題ないと考えられます。
証明はできませんので、基本的に自主申告になります。
どうしても、不安とゆうことであれば、期間中の経費に算入したガソリン代から算出したℓと車の走行距離から割り出したℓを比較してみてはどうですか。

追記します。
事業で利用した走行距離を付けていることが前提です。
実際、このような手間をかけることは、無いと思われますので、あくまで参考にしてください。
失礼しました。