請求書・領収書にどこまで書いてもらうべきか(名前・住所等)

ご質問の回答として。

一般的に請求書、領収書の発行は取引により提供した商品やサービスの対価を明らかにし、請求、受領の証しと確認のために商取引上作成されているものではないでしょうか。

同書類は相手先の振込情報のみで経費・消費税申告の際に問題はないか、問題があります。

なお、最低記載すべき項目については、適格請求書（インボイス）には、①発行事業者の氏名又は名称、②登録番号、③取引年月日、④取引内容（軽減対象はその旨）、⑤税抜又は税込取引価額を税率区分ごとに合計した金額、⑥その税額及び適用税率、⑦取引先の氏名又は名称の記載が必要です。

簡易課税選択をされていて消費税法上の問題が無くても、仮に税務調査等での法人税法上の損金処理の検討の際に同書類に住所（所在地）が無いことから、その詳細についての説明等を行う必要が生じてきます。支出の証明の為にも、一般的な記載（住所又は所在地）のある請求書等の記載作成を依頼しておく方がよろしいと思います。
参考にしてください。