従業員のケガ

労災認定しないのが、正しいかどうかはわかりません。
会社で支払う分は、福利厚生費だと考えます。あるいは雑損で、損害賠償の支払かもしれません。
その場合には、従業員との間で、賠償金の合意書を作成ください。

早速の解答ありがとうございました。

こちらの説明が不足しておりました。
従業員の病院代を会社の経費にする事は出来ますか？

金額が5000円程度なので、労災を使わずに福利厚生費として会社からお金を出して、
経費にしても問題ないでしょうか？

事業のための事故かどうかで判断します。
よろしくお願いいたします。

仕事中のケガになるので、事業のための事故にあたるかと思います。

仕事中のケガになるので、事業のための事故にあたるかと思います。
証拠を残してください。