知り合いに報酬を振り込みで渡しているのですが、ネット上で明細が確認できれば経費で認められますか？

振込票は振り込んだ事実を証明する書類にはなりますが、どのような目的で決済されたものかまでは分かりませんので、その目的を明らかにする例えば請求書が必要と思います。

ご回答ありがとうございます。もう一つお聞きしたいのですが、こちらは源泉徴収は自分が支払わなくてはならないのでしょうか？

源泉徴収が必要な報酬は所得税法204条に規定されており、報酬として支払ったもの全て源泉徴収が必要な訳ではありません。
なお、源泉徴収が必要な場合は、支払った報酬に決められた割合を掛けた税額を差し引いて、納付していただくことになります。

ありがとうございます！条文を見てみると、集客販売代行の名目はないようなので、かからないという認識で合っておりますでしょうか？何度も申し訳ありません。

そうだと思います。
源泉徴収の必要がなければ、全額支払っていただいて結構です。