簡易簿記です。立替品も経費帳に記入する必要ありますか？また、日付は何の日付になりますか？

立替品ではなく立替金の前提で回答します。
立替金は経費ではありませんので、現金出納帳又は預金出納帳に支出した日に現金又は預金のマイナス、回収した日に現金又は預金のプラスで記載することになります。

誤字失礼しました。
簡易簿記の為、現金出納帳に記入と、立替時に発生したレシートと通帳が揃ってれば問題ないでしょうか。

すみません。追加質問の意味がよくわからないのですが、立替金を現金で支払ったのであれば現金出納帳に記載し、預金から支払ったのであれば預金出納帳に記載するということです。
回収したときも上記と同じです。
立替金は貴方の経費ではなく立替えた先の経費ですから、一般的にレシートや領収書は回収時に立替えた先に渡します。