住民税の申告について

実家に住んでいていて光熱費や食費などは親が出してくれていれば、生計を一にしていると思います。

回答します。
親御様の名前を書くべきです。
あなた様は、生活を親御様の支援を受けています。これは生計を一にしていると言います。
そして、あなた様に収入が発生するまで、親御様の扶養に入れます。

すみません説明不足してまして、
上記の通りに市役所に相談した時ですが、
市役所「生計を一つにしてるかどうかですね」
私「親は私を扶養には入れていないのですが」
市役所「それなら、記入しなくてよいですね」
という説明でした。
すみません、いまだによく理解できないのですが、
市役所の指示通り、記入しなくてよいでしょうか？

実質的に生計を一にしていれば、親の名前を記載することになります。

生活の支援を受けており、しかも、今は一時的にあなた様には収入がなかったのです。本来は扶養にも入れます。
市役所の指示が少し雑な感じがします。親御様の名前を書くべきです。

再度市役所に問い合わせてたところ、先生の回答と一致しました。
迅速で、わかりやすくご回答頂きまして、感謝致します。ありがとうございました。