軽減税率、店内飲食の税率を上げた趣旨とは？

店内飲食が、生活必需品ではないからです。
以下に、平成２８年度税制改正大綱からの文章引用します。
軽減税率は、「日々の生活において幅広い消費者が消費・利活用しているものに係る消費税負担を軽減するとともに、買い物の都度、痛税感の緩和を実感できるとの利点がある。」ことから導入されました。
その対象品目については、飲食料品等の消費実態や、低所得者対策としての有効性、事業者の事務負担等を総合的に勘案し、「酒類及び外食を除く飲食料品」 及び定期購読契約が締結された週２回以上発行される「新聞」を対象とする。

格安な子供食堂なんかは貧困救済施設だと思っていたのですが、贅沢施設だったわけですか？

もちろん子供食堂は贅沢施設ではありません。
軽減税率適用か否かの判断基準は贅沢施設か社会福祉施設で判断するのではなく、資産の譲渡か役務の提供かで判断しているだけです。

しかし、その二つで分けている趣旨は生活に必要かどうかという点にあるわけでしょう？

本当に生活に必要かどうかというより、飲食品を売っているか飲食品を作るサービスを提供するかという観点で分けているだけです。
生活に必要なものは飲食品以外にもありますが、飲食品だけが対象となっています。（某大手新聞社の圧力により定期新聞も対象となりました。）

大した理念のない分類なわけですね。

そうです。
政治的な話になりますので詳細な説明はいたしませんが、某政党の意向です。