資金の借り換えについて教えて下さい。

失礼とは存じますが、担保以前の問題としてカード会社に競売をかけらられたということはカード会社に対して延滞などがあったのでしょうか？
銀行が保証会社による代位弁済を実行したということは、不動産の競売申立てが直接的原因とはいえ、延滞したことが理由ではないでしょうか？
残念ながら、これらは事故情報として信用調査機関に５～１０年登録されてしまいますので、他の金融機関でも取り上げてもらえないと思います。

不動産の競売申立てが直接的原因とはいえ、延滞したことが理由ではないでしょうか？

⇒銀行への返済は、会社から返済していましたので遅延はありません。銀行からは確認の連絡があったので、個人債務が競売になったため返済は停止します、と伝えてしまいましたが、代位弁済の書類が保証会社に送るのは，一ヶ月後になります。と聞いていたので、競売取下げ後に，返済を続けたい旨を伝えようとしたところ、代位弁済の通知が保証会社から届きました。

これらは事故情報として信用調査機関に５～１０年登録されてしまいますので、

⇒破産しなくても　5年～10年ですか？

詳細なご事情がわかりませんが、担保物件が競売申し立てを受けたこと、ご質問者様が会社借入の連帯保証人になっておられれば個人債務の延滞なども会社借入の期限の利益喪失事由になり得ます。

破産だけだなく個人債務の延滞も事故情報として5年は登録されると思います。

連帯保証人になっていないとしても、中小企業の場合、会社と経営者は実質一体として見られますので、代表者個人の延滞も会社借入の期限の利益喪失事由となる場合があります。

債務の延滞も事故情報として5年は登録されるのですか？

１～２回の延滞であれば登録されませんが、競売の申立てに至るまでの延滞であれば登録されます。
主にクレジットカード会社が加盟する信用情報機関ＣＩＣでは一般的に事故情報登録は５年と言われています。
ご自身の事故情報の開示請求も出来ますので、ＣＩＣのホームページで開示請求方法をご確認ください。