非常勤の従業員兼取締役を置くことは可能でしょうか？

法人税法では、使用人兼務役員という規定があります。
「常時使用人としての職務に従事する者」という決まりがあります。
法人税法上は、「取締役」と考えます。

「抜粋・参考」
No.5205 役員のうち使用人兼務役員になれない人
[平成29年4月1日現在法令等]

使用人兼務役員とは、役員のうち部長、課長、その他法人の使用人としての職制上の地位を有し、かつ、常時使用人としての職務に従事する者をいいますが、次のような役員は、使用人兼務役員となりません。なお、同族会社の使用人のうち税務上みなし役員とされる者も使用人兼務役員となりません。

1 代表取締役、代表執行役、代表理事及び清算人
2 副社長、専務、常務その他これらに準ずる職制上の地位を有する役員
3 合名会社、合資会社及び合同会社の業務執行社員
4 取締役(委員会設置会社の取締役に限ります。)、会計参与及び監査役並びに監事

これまでのフリーランスの業務とは異なる内容のものとなりますか？兼業禁止が原則ですので。同様の業務であれば、個人、法人への付け替えも自由自在となりますので、どれが法人分だ、といった説明も必要になり、不要な税務上のリスクを抱えることにもなりかねません。

非常勤の使用人(従業員)兼務役員は、聞いたことがないので、難しいと思います。

結論としては、役員分の報酬と従業員の給与が適正であれば問題ないと思いますが、誤解を招く結果となり、リスク(役員の定期同額と抵触)はあります。