技能実習生から特定技能外国人に移行の際の扶養控除

扶養親族が外国に住んでいるなら必要だとおもいます。

特定技能外国人及び技能実習生、いずれもが母国で暮らす家族を扶養している場合は、年末調整で扶養控除を受けられます。ですので「これまでと同様扶養控除を受けるためには送金関係書類等は必要」とお考え下さい。
扶養親族の「納税者（特定技能外国人等)と生計を一にしている」という要件については、一緒に住んでいる必要はなく、技能実習生や特定技能外国人が母国の親族に生活費相当額を送金していれば、この要件を満たすとされています。特定技能外国人や技能実習生が国外居住親族について扶養控除を受けるためには、16歳から29歳まで、または70歳以上の国外居住親族の場合には親族関係書類および送金関係書類、30歳から69歳までの国外居住親族の場合には親族関係書類および送金関係書類（38万円送金書類）となります。
親族関係書類には、特定技能外国人や技能実習生の親族であることを証明できる、戸籍謄本や婚姻証明書、出生証明書、パスポートの写しなどが該当します。外国語で作成された書類の場合は、併せて翻訳文も用意してください。
送金関係書類に該当するのは、クレジットカードの利用明細書や外国送金依頼書の控えなどです。国外の家族へ合計38万円以上送金していることを証明できれば、「38万円送金書類」として扱えます。

ちなみにですが、技能実習生でも特定技能外国人でもない人でも扶養親族が外国に住んでいれば送金関係書類は必要になるのでしょうか？

扶養控除を受けたいなら必要だとおもいます。